Bachir Yellès est né en 1921 à Tlemcen. Il fait ses études secondaires au collège De Slane à Tlemcen entre 1932 et 1942, puis de 1943-1947 à l'École des beaux-arts d'Alger dans les ateliers d'Andrée Du Pac et de Louis Fernez.
En 1944, il participe à la première exposition de peintres et miniaturistes musulmans d'Algérie au Cercle franco-musulman d'Alger aux côtés notamment d'Ali-Khodja, Hemche, Ranem et Temmam. Il y expose Portrait du cadi de Tlemcen et Mariage à Tlemcen (miniatures) ; Paysage de Tlemcen et Mosquée de Sidi Haloui (peintures).
En 1946, la miniature Ben Badis est reproduite à 5 000 exemplaires en héliographie. L'original est vendu à l'Association des oulémas.
En 1947, il reçoit le prix d'honneur des beaux-arts décerné par le Gouvernement général de l'Algérie. Pour une exposition à Tlemcen, il envoie Ruelle de Sidi Bellahcène, Tour de Mansourah, Mauresque et Le Mendiant.
Entre 1947 et 1950, Bachir Yellès est élève à École des beaux-arts de Paris dans les ateliers d'Eugène Narbonne et de Nicolas Untersteller.
En 1948, ses œuvres font l'objet d'une exposition personnelle dans la salle du syndicat d'initiative à Tlemcen, où il expose une Vue de l'atelier, ainsi que des œuvres inspirées de la ville natale, des dessins et natures mortes. Son ami Dib écrit la préface du livret qui commente l'évènement.
En 1950, il contribue avec Baya et Orlando Pelayo aux illustrations du deuxième numéro de la revue Soleil de Jean Sénac et participe en avril à l'exposition des « Peintres de la revue Soleil » aux salles de l'Alhambra et de la Maison de l'Artisanat, rue d'Isly (aujourd'hui rue Larbi Ben M'hidi) à Alger.
